函数单调性教学反思

2020年11月27日 11:06   作者:孙天岐 原文链接   欢迎您访问海南(海口)特殊教育学校!

 

函数描述了客观世界的运动和实际的量之间的变化关系,学好函数对于理解整个高中数学内容都有很好的辅助作用,而且在生活生产初中也有很重要的应用!
要想学好函数,必须要学生的函数的概念和几个性质,函数的概念(集合的观点下)、函数的单调性及最大(小)值,函数的奇偶性,以下就是我在函数的单调性教学过程中的一些反思:
教材中函数的单调性的概念是这样的:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2.
  (1)增函数:当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则函数f(x)在区间D上是增函数.
  (2)减函数:当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则函数f(x)在区间D上是减函数.
在教学过程中,定义域I是学生的第一个障碍,我们的学生更多的是对具体的事物的理解,对于这样一个抽象的定义域I显得那么无助,某个区间D是学生的第二个障碍,学生除了不明白抽象的D之外,也不理解D和I的关系。为了解决这两个难点,我选择了二次函数y=x^2作为辅助,这里的I,就是二次函数y=x^2的定义域R,而第一个D就是在对称轴左边,即(-∞,0),这个区间作为函数定义域I的子集,在这个区间里边任选两个x1、x2,且x1<x2则有f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2),因为x1<x2且在区间(-∞,0)所以x1-x2<0,x1+x2<0所以(x1-x2)(x1+x2)<0,所以f(x1)>f(x2),因此f(x)在(-∞,0)上是减函数,再让学生结合二次函数y=x^2的图象在对称轴左边从左到右图象是下降的,即在这个区间上是减函数,同理而第二个D就是在对称轴右边,即(0,+∞),这个区间作为函数定义域I的子集,在这个区间里边任选两个x1、x2,且x1<x2则有f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2),因为x1<x2且在区间(0,+∞),所以x1-x2<0,x1+x2>0所以所以f(x1)<f(x2)在f(x)在(0,+∞)上是增函数,再让学生结合二次函数y=x^2的图象在对称轴左边从左到右图象是上升的,即在这个区间上是增函数,加深对定义的理解。
同时,还要让学生明白不一定非要是x1<x2,反之也是成产的,总之,前后的不等号相反那就说明函数在这个区间上是减函数,而前后的不等号相同,那就说明函数在这个区间上是增函数,聋生需要更直观的表示,即:
  (1)增函数:当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),【或当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)】则函数f(x)在区间D上是增函数.
  (2)减函数:当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),【或当x1>x2时,都有f(x1)<f(x2)】则函数f(x)在区间D上是减函数.
函数这部分知识对于普通学生来说都很难,更何况是从小失去听力的聋生,只有通过具体的或者已经学过的知识点,一点点对比,才能让学生对函数单调性的概念有一些初步的理解!